モンティ・ホール問題(IQ 200アメリカ女性 マリリン・ボス・サバント )

Monty Hall problem:英語名

まずモンティ・ホール問題とは何かを解説します。3枚の中に一つアタリカードがある。それを当てるゲームです。

上の図のように、まず1枚選んだあとに、残りの2枚のうちのハズレカードを1枚を開ける。するとこの時点で答えを変えるかどうかが本当の問題です。

検証によってすでに答えが分かっていますから、正解は選択したカードを変えたほうが確率が2倍に上がる。

本当に分かっている?

強がらずに、この問題は非常に難しい、分かっていないなら分かっていないと認めよう。

分かっていると思っても本当は分かっていない人が多い。

解説している記事はも多くありますがそれも人やテレビで紹介した解説方法をコピーしただけで、記事を書いている人やテレビ局の人すら分かっていない可能性が高い。

「では聞くが、どうやったら分かっていると言えるの?」と思うでしょう。

この問題の解説を1回聞くだけで分かったのなら、その人が天才だ。断言しよう君は天才じゃない。

解説を聞いたら「まあ」分かったみたいな感じになるし、他人になんとなく解説することもできる。本当に分かっているかどうかの判別は難しい。

しかし、分かっていないことは見抜ける。

疑問をぶつけるのです。

例えば、「なぜ残りの1枚と開けた1枚の確率を合計して、選択している1枚と開けた1枚を合計しないのか?後者なら変えないほうが確率が2/3になるはずなのに。」

例えば、「1枚を開けたなら、残りの2枚カードはそれぞれの確率は1/2になるはずだが、どう説明するのか?」

上記の2つの質問をきちんと答えられないなら、この問題の本質を分かっていない証拠です。

他の記事やテレビの解説では実際計算してみるところがありました。全部で3枚しかないから、すべてのパターンを割出して確率を計算できるが、しかしすっきりしない答えです。第一に私の上記の2つの質問に答えられない、さらに実際計算するのは立証したにすぎず、本質を分かっているとは言えない。

もっと理論で抽象的な思考アプローチなものです。

カードを100枚に増やす方法は面白いですが、チンプンカンプンだ。

ほとんどの人がアインシュタインの相対論についていろいろしゃべれるが、ほとんどの人はその本質について理解していない。

ハードルをガンガンあげたところで本題に進もう!

では本題、本質を解説します。

正解の結論は出ていますので、それについて正しいかどうかの議論は割愛します。

どんな実験で検証したかというと詳細は分かりませんが、恐らくこういった問題は1万回か何万回コンピュターでシュミレーションします。

実際変えると変えないのそれぞれの正解回数を記録して単純比べるだ。

さて変えるほうが確率が2倍になるという大前提で考えていきます。

答えは、変えないほうが1/3で変えたほうが2/3です。

確率はアクションに対するものなので、アクションしないと確率はそもそもないとまず認識してほしい。

すると変えないなら確率は変わらず、1/2でも2/3でもありません、1/3です。

これで私の下記の質問に答えられます。

「なぜ残りの1枚と開けた1枚の確率を合計して、選択している1枚と開けた1枚を合計しないのか?後者なら変えないほうが確率が2/3になるはずなのに。」

なぜなら、 ここが大事! 選択を変えるというアクションをしないと確率は一回目で選んだ(一回目のアクション)ときの確率1/3のままだ。

ここで間違える最大の要因は認識と事実の乖離にある。選んだあとハズレを見せられると脳は分かっているが、しかし今の時点でのこの認識は一回目で選んだときのアクションに影響を与えていない。

繰り返します、ハズレを知る前のアクションは1/3です。選んだあとに知ってもアクションの確率は変わらない。

アクションあっての確率だから!

連続して考えてほしい、ハズレを見せられたあとの選択肢は2つしかないこと。

このままか、残りの1枚を選ぶか。このままなら1/3、幼稚園児でもできる計算で1/3の残りは2/3になります。

変えると確率が2倍の2/3になる。

ここまでの思考方式がおそらくマリリン・ボス・サバントさんが回答する際の最短思考回路と思います。

変えなければ1/3、選択肢2つしかないから、残りは2/3(すべての選択肢の確率の合計が1つまり100%でないといけないため)

どうして間違えやすいのか

キーワードは「断片的」「切り取り」「瞬間的」だ。

全体的系統的に考えないと本質は見えてこない。1/2に思えるのは断片的に考えてしまうからです。

マスコミの「切り取り報道」や車のタイヤが一定の速度では「瞬間的に逆回転」に見えるなどと同じです。

そこを議論してはいけないの。1/2に思える場面はあるの。それも事実です。ただそれは主観的事実で、客観的事実ではありません。

今回の問題は人間の一種の錯覚であり、その主観的事実は変えられないから、人間である以上は、そこに囚われるないうことです。

この問題は「直感で正しいと思う解答と、論理的に正しい解答が異なる」の典型的例です。手品や詐欺、一緒にしてはいけないがマーケティングにも使われています。

この問題から学べることは、我々は普段どれくらい騙されているのか、知ってると知らないの差、呑々気 々と生きているとだいぶ損していると思われる。

反応的に生きてはだめで、たち止まって物事の本質について考えよう。